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北大韦神出题，初二学生给出标准答案

更新时间：2024-11-20 | 编辑：孟映天

北大韦神初二学生出题，标准答案解析

一、题目背景

近日，北京大学数学系知名教授韦东奕在社交媒体上发布了一道由初二学生出题的数学题，引发了广泛关注。这道题目不仅展示了初二学生的数学才华，也引发了人们对数学教育兴趣的思考。下面，我们就来详细解析这道题目及其标准答案。

二、题目内容

题目如下：

已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 4x - 1，求证：对于任意实数x，都有f(x) ≥ 0。

三、解题思路

1. 分析函数性质：首先观察函数f(x)的图像，可以发现它是一个三次函数，开口向上，且在x=1时取得极小值。

2. 求导数：为了证明f(x) ≥ 0，我们需要证明f'(x) ≥ 0，即函数的导数非负。

3. 求导数并化简：对f(x)求导得f'(x) = 3x^2 - 6x 4。

4. 分析导数性质：观察导数f'(x)，可以发现它是一个二次函数，开口向上，且在x=1时取得极小值。

5. 证明导数非负：由于f'(x)是一个开口向上的二次函数，且在x=1时取得极小值，因此对于任意实数x，都有f'(x) ≥ 0。

6. 利用导数性质证明原题：由f'(x) ≥ 0可知，函数f(x)在实数范围内单调递增。又因为f(1) = 0，所以对于任意实数x，都有f(x) ≥ f(1) = 0。

四、标准答案

标准答案如下：

证明：对函数f(x)求导得f'(x) = 3x^2 - 6x 4。观察导数f'(x)，可以发现它是一个开口向上的二次函数，且在x=1时取得极小值。

由于f'(x)是一个开口向上的二次函数，且在x=1时取得极小值，因此对于任意实数x，都有f'(x) ≥ 0。这说明函数f(x)在实数范围内单调递增。

又因为f(1) = 0，所以对于任意实数x，都有f(x) ≥ f(1) = 0。原命题得证。

五、解题心得

这道题目虽然难度较高，但通过分析函数性质、求导数、分析导数性质等方法，我们可以找到解题思路。这也提醒我们，在数学学习中，要善于运用各种方法，培养自己的解题能力。

六、教育启示

这道题目展示了初二学生的数学才华，同时也启示我们，数学教育应该注重培养学生的兴趣和思维能力。通过这道题目，我们可以看到，只要学生有足够的兴趣和努力，就能在数学领域取得优异的成绩。

七、

北大韦神初二学生出题，标准答案解析完毕。这道题目不仅展示了学生的数学才华，也引发了人们对数学教育的思考。在今后的数学学习中，我们要不断探索，勇于挑战，提高自己的数学素养。

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